Farklı şekillerde merdiven çıkma mantık sorusu

Farklı şekillerde merdiven çıkma mantık sorusu

İkinci katta oturuyorsunuz. Merdivenlerde dairenize kadar toplam 30 basamak var. Her adımda en fazla 3 basamak çıkabildiğinize göre, bu merdivenleri kaç farklı şekilde çıkabilirsiniz?

ÖR: Merdivenleri [1-1-1-1-1-...-1], [3-3-3-3-3-...-3], [1-2-3-2-1-...-2], ... şeklinde çıkabilirsiniz.

Farklı şekillerde merdiven çıkma mantık sorusunun cevabı

Oldukça zor görünen bu sorunun cevabı o kadar da zor değildir. Zorulara özyinelemeli olarak bakmayı öğrendiğinizce, bu tarz soruların cevaplarını kolaylıkla bulabilirsiniz. Özyinelemeli ifadesiyle kastımız, kendi içerisinde sürekli tekrar eden örüntülerin olmasıdır.

Neyse, teorik açıklamaları bir kenara bırakalım ve sorunun cevabına geçelim:

Merdivenleri çıkan kişi her adımında bir ya da iki ya da üç basamak birden atlayabiliyormuş. Başka bir ifadeyle, bulunduğu basamağa üç farklı şekilde gelebilir:

- Bir önceki basamaktan bir basamaklık bir adımla,
- İki önceki basamaktan iki basamaklık bir adımla,
- Üç önceki basamaktan üç basamaklık bir adımla.

Burada dikkat edilmesi gereken konu; iki önceki basamaktan birer basamaklık iki adımda gelinme durumunu düşünmeye gerek yoktur. ÇÜnkü, bu durum zaten bir önceki basamaktan gelme durumunun içinde sayılmaktadır.

Hemen ilk denemelerimizi yapalım. Birinci basamağa sadece tek şekilde gelinebilir (1). İkinci basamağa ise iki farklı şekilde gelinebilir (1-1, 2). Üçüncü basamağa ise dört farklı şekilde gelinebilir (1-1-1, 1-2, 2-1, 3).

Az önce açıkladığımız özyinelemeli çözümü uygularsak, dördüncü basamağa önceki farklı durumları kullanarak üç farklı şekilde ulaşılabilir: Bir önceki basamaktan bir basamaklık adımla, iki önceki basamaktan iki basmaklık adımla ya da üç önceki basamaktan üç basamakklık bir adımla. Toplam 1 + 2 + 4 = 7 farklı şekilde ulaşılabilir (1-1-1-1, 1-1-2, 1-2-1, 2-1-1, 2-2, 1-3, 3-1).

N: Basamak f(N): Kaç farklı şekilde ulaşılabildiği Açıklama
1 1  
2 2  
3 4  
4 7 f(1) + f(2) + f(3)
5 13 f(2) + f(3) + f(4)
... ...  
n ... f(n-3) + f(n-2) + f(n-1)
... ...  
30 53798080 f(27) + f(28) + f(29)

Doğru cevap: 53798080 farklı şekilde çıkılabilir.



1 yıl 7 ay önce eklendi

571'de Bir Güneş Doğdu ilahisinin sözleri Cumhurbaşkanının görevleri nelerdir? Farklı şekillerde merdiven çıkma mantık sorusu Yakup Kadri Karaosmanoğlu Yaban Romanının Özeti Gündelik hayatta en çok kullanılan İngilizce Atasözleri Teravih namazının kılınışı ve sevapları Magna Carta Dünyanın en şişman adamı Kendisini ısıtarak kanseri yenen doktor! Felsefe nedir, Felsefe neyi inceler? Edebi Akımlar ve Edebi Akımların Açıklamaları İstanbul'da Cumartesi günü açık olan PTT Şubeleri Yabancıların oturma izinleri, Türkiye'de ikamet ve çalışma izni Genetik Hastalıklar Nelerdir, Genetik ve Kalıtsal Hastalıklar Hangileridir? Farklı dillerde SENİ SEVİYORUM demek Karınca yuvasının özellikleri, Karınca cumhuriyeti Programsız dosya şifreleme nasıl yapılır? Bilgisayara Şifre Nasıl Konulur Necmettin Erbakan Hayatını Kaybetti! GGG - 3G Nedir ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28